Question

点P（a，b）是双曲线x²-y²=1右支上一点，且P到渐近线距离为，则a+b=    ．

Answer

依题意，可得到关于a，b的方程组，解之即可．
【解析】
∵点P（a，b）是双曲线x2-y2=1右支上一点，
∴a2-b2=1且a＞0，①
又P到渐近线y=±x距离为，
∴=②或=③，
若=
∴a-b=±2；
当a-b=2时，代入①得：a+b=；
当a-b=-2时，代入①得：a+b=-，此时a=-，与a＞0矛盾，故舍去；
若=③，
∴a+b=±2．
当a+b=2时，a-b=可解得a=，符合题意；
同理可得，当a+b=-2时，a-b=-，解得a=-（舍去）；
综上所述，a+b=2或a+b=．