已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点...

已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线 manfen5.com 满分网

有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是．

根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据AF⊥x轴可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2-a2联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e．【解析】 ∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同， ∴p=2c ∵A是它们的一个公共点，且AF垂直x轴设A点的纵坐标大于0 ∴|AF|=p，∴A（，p） ∵点A在双曲线上 ∴-=1 ∵p=2c，b2=c2-a2 ∴-=1 化简得：c4-6c2a2+a4=0 ∴e4-6e2+1=0 ∵e2＞1 ∴e2=3+2 ∴e=1+ 故答案为：1+

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