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公差不为0的等差数列{an}中,a1=2,a2是a1与a4的等比中项. (I)求...

公差不为0的等差数列{an}中,a1=2,a2是a1与a4的等比中项.
(I)求数列{an}的公差d;
(II)记数列{an}的前20项中的偶数项和为S,即S=a2+a4+a6+…+a20,求S.
(I)利用a1=2,a2是a1与a4的等比中项,可得数列的公差d. (II)求出数列的通项公式,然后确定数列中的偶数项,然后利用等差数列的求和公式去,求S. 【解析】 (I)在等差数列中,a1=2,a2是a1与a4的等比中项.所以, 即,所以2(2+3d)=(2+d)2, 解的d2=2d, 因为公差不为0,所以d=2. (II)由(I)知,数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n, 所以数列{an}的前20项中的偶数项也构成等差数列, 首项为a2=a1+d=2+2=4,公差为a4-a2=2d=4, 所以S=a2+a4+a6+…+a20=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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