考点分析:
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全集U={0,1,2,3,4},满足∁
UA={2,4}的集合A是( )
A.{1,3}
B.{0,3}
C.{0,1}
D.{0,1,3}
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已知二次函数h(x)=ax
2+bx+c(其中c<3),其导函数y=h′(x)的图象如图,f(x)=6lnx+h(x).
(I)求函数f(x)在x=3处的切线斜率;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(m,m+
)上是单调函数,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若对任意k∈[-1,1],函数y=kx,x∈(0,6]的图象总在函数y=f(x)图象的上方,求c的取值范围.
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已知椭圆
的长轴长是短轴长的两倍,且过点C(2,1),点C关于原点O的对称点为点D.
(I)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)点P在椭圆E上,直线CP和DP的斜率都存在且不为0,试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由:
(Ⅲ)平行于CD的直线l交椭圆E于M,N两点,求△CMN面积的最大值,并求此时直线l的方程.
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袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是
.
(I)求n的值;
(II)从袋子中不放回地随机抽取两个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.
①记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;
②在区间[0,2]内任取两个实数x,y,求事件“x
2+y
2>(a-b)
2恒成立”的概率.
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设函数
.
(1)求函数f(x)最小正周期;
(2)设△ABC的三个内角h(x)、B、C的对应边分别是a、b、c,若
,
,
,求b.
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