Question

若=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），定义：=x₁x₂+y₁y₂，已知=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），f（x）=，x∈R
（1）若，且，求x；
（2）若函数y=2sin2x的图象向左（或右）平移个单位，再向上（或下）平移|n|个单位后得到函数y=f（x）的图象，求实数m，n的值．

Answer

（1）利用倍角公式和两角和的正弦公式及其角所在象限的符号即可得出；
（2）利用三角函数变换法则即可得出．
【解析】
（1）f（x）=
=
==，
∴．
∵，
∴．
∴，解得．
（2）把函数y=2sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位即可得出=．
∴，n=1．