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已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x...

已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m等于( )
A.2
B.-2
C.±2
D.0
由函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,可得m2-4=0,由函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,得出g′(x)≥0在R上恒成立,故△≤0,求解即可得出m的值. 【解析】 ∵函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数, ∴m2-4=0,故m=±2,① 又∵函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减, ∴g′(x)=-3x2+4x+m≤0在R上恒成立,故△≤0,即16+12m≤0,即m≤ 由①②得m=-2, 故选B.
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考点分析:
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