Question

已知函数f（x）是偶函数，在（0，+∞）上导数为f'（x）＞0恒成立，下列不等式成立的是（ ）
A．f（-3）＜f（-1）＜f（2）
B．f（-1）＜f（2）＜f（-3）
C．f（2）＜f（-3）＜f（-1）
D．f（2）＜f（-1）＜f（-3）

Answer

在（0，+∞）上导数为f'（x）＞0恒成立，说明函数在（0，+∞）上是增函数，又函数f（x）是偶函数，则函数在（-∞，0）上是减函数，由此可以得出规律，自变量离原点越近，函数值越小，利用此规律对比四个选项得出函数值的大小，即可选出正确选项
【解析】
∵函数f（x）是偶函数，在（0，+∞）上导数为f'（x）＞0恒成立，
∴函数在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数
∴自变量离原点近，则函数值小
∴f（-1）＜f（2）＜f（-3）
故选B