Question

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x≤10}，C={x|x＜a}
（1）求A∪B；（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

Answer

（1）直接利用交、并、补集的运算进行求解；
（2）由A∩C≠∅，说明集合A与集合C有公共元素，所以集合C的端点值应大于集合A的左端点值．
【解析】
（1）因为集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x≤10}，
所以A∪B=A={x|3≤x＜7}∪{x|4＜x≤10}={x|3≤x≤10}；
∁RA={x|x＜3或x≥7}，
则（∁RA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|4＜x≤10}={x|7≤x≤10}．
（2）由A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}
又A∩C≠∅，
所以a＞3．
所以满足A∩C≠∅的a的取值范围是（3，+∞）．