Question

已知集合A={x|x²-x-a=0}，B={2，-5}，且2∈A．
（I）求a的值，并写出集合A的所有元素；
（II）设全集U=A∪B，求（∁_UA）∪（∁_UB）．

Answer

（Ⅰ）把2代入方程x2-x-a=0求得a的值，然后求解一元二次方程可得集合A的元素；
（Ⅱ）由并集概念求出全集，然后再利用补集及并集概念求解．
【解析】
（Ⅰ）因为集合A={x|x2-x-a=0}且2∈A，
所以22-2-a=0，所以a=2．
则集合A={x|x2-x-a=0}={x|x2-x-2=0}={-1，2}，
所以a=2，且集合A中有两个元素，分别是-1，2；
（Ⅱ）又B={2，-5}，所以U=A∪B={-1，2}∪{2，-5}={-5，-1，2}．
则∁UA={-5}，∁UB={-1}，
所以（∁UA）∪（∁UB）={-5}∪{-1}={-5，-1}．