Question

已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是    ．

Answer

根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合已知我们可分析出函数的单调性，进而根据f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根据绝对值的定义及对数函数的单调性解不等式可得答案．
【解析】
∵函数f（x）是定义域为R的偶函数
且函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，
则函数f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，
若f（1）＜f（lgx），
则1＜|lgx|
即lgx＜-1，或lgx＞1
解得x∈
故答案为：