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满分5
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高中数学试题
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若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,)内恒有f(...
若函数f(x)=log
a
(2x
2
+x)(a>0,a≠1)在区间(0,
)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是( )
A.(-∞,-
)
B.
C.
D.(0,+∞)
先求出2x2+x,x∈时的范围,再由条件f(x)>0判断出a的范围,再根据复合函数“同增异减”原则求f(x)单调区间. 【解析】 当x∈(0,)时,2x2+x∈(0,1),∴0<a<1, ∵函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)由f(x)=logat和t=2x2+x复合而成, 0<a<1时,f(x)=logat在(0,+∞)上是减函数,所以只要求t=2x2+x>0的单调递减区间. t=2x2+x>0的单调递减区间为,∴f(x)的单调增区间为, 故选C.
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考点分析:
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函数f(x)=lg
的定义域为( )
A.[0,1]
B.(-1,1)
C.[-1,1]
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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