在解答时要先充分理解[x]的含义,从而可知针对于选项注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析即可.
【解析】
∵函数f(x)的定义域为R,又∵f(x+1)=(x+1)-[x+1]=x-[x]=f(x),
∴函数{x}=x-[x]是周期为1的函数,每隔一个单位重复一次,
所以方程f(x)=有无数个解,故②正确;
当0≤x<1时,f(x)=x-[x]=x-0=x,∴函数{x}的值域为[0,1),故①错误;
函数{x}是周期为1的函数,∴函数{x}不是单调函数,当然图象也不可能为一条直线,
故③④错误.
故答案为:②