Question

已知：函数f（x）=a^x（0＜a＜1），
（Ⅰ）若f（x）=2，求f（3x）；
（Ⅱ）若f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），求x的取值范围．

Answer

（1）根据题意求出，再由指数的运算表示出f（3x），整体代入求值；
（2）先由a的范围判断出函数的单调性，再由单调性将不等式转化为：2x2-3x+1≥x2+2x-5，求解即可．
【解析】
（1）由题意得，f（x）==2，
∴f（3x）===8，
（2）∵0＜a＜1，∴函数f（x）=ax在定义域上递减，
∵f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），
∴2x2-3x+1≥x2+2x-5，即x2-5x+6≥0，
解得x≥3或x≤2，
故x的取值范围是{x|x≥3或x≤2}．