Question

若函数y=a^2x+2a^x，（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值为35，求a的值．

Answer

将ax看成一个整体，对解析式进平方后，化为关于ax的二次函数，再对a分类讨论，由指数函数的性质分别求出ax的范围，再由二次函数的单调性求出函数的最大值，由条件列出方程求解．
【解析】
由题意得，y=a2x+2ax=（ax+1）2-1，
①若a＞1时，由x∈[-1，1]得，则当x=1，即ax=a时，函数取到最大值，
∴（a+1）2-1=35，解得a=5或a=-7（舍去），
②若0＜a＜1时，由x∈[-1，1]得，则当x=-1，即时，函数取到最大值，
∴=35，解得a=或a=（舍去），
综上可知，a的值为5或．