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高中数学试题
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下列几个命题 ①方程x2+(a-3)x+a=0的有一个正实根,一个负实根,则a<...
下列几个命题
①方程x
2
+(a-3)x+a=0的有一个正实根,一个负实根,则a<0.
②函数
是偶函数,但不是奇函数.
③函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域为[-3,1].
④设函数y=f(x)定义域为R且满足f(x-1)=f(1-x),则函数y=f(x)的图象关于y轴对称.
⑤曲线y=|3-x
2
|和直线y=a(a∈R)的公共点个数是m,则m的值不可能是1.
其中正确的有
.
用根的分布来解,令f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6,一个比0大,一个比0小,只要f(0)<0即可. 函数 =0,既是偶函数,又是奇函数;函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域为[-2,2];设函数y=f(x)定义域为R且满足f(1-x)=f(1-x),则它的图象关于x=0对称;一条曲线y=|3-x2|和直线y=a(a∈R)的公共点个数是m,画出函数的图象,根据图象进行判断:m的值不可能是1. 【解析】 ①方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则a<0;正确; ②函数 =0,函数的定义域为{-1,1},∴y=0既是奇函数又是偶函数既是偶函数,故②不正确; ③函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域为[-2,2].故③不正确; ④设函数y=f(x)定义域为R且满足f(x-1)=f(1-x),则有:f(-x)=f(x),它的图象关于y轴对称.故④正确; ⑤一条曲线y=|3-x2|和直线y=a(a∈R)的公共点个数是m,根据函数y=|3-x2|的图象可知:m的值不可能是1.故⑤正确. 故答案为:①④⑤.
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考点分析:
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定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:
①f(a)•f(-a)≤0;
②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);
③f(b)•f(-b)≥0;
④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中正确的是
(把你认为正确的不等式的序号全写上).
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x
2
+1,则当x<0时,f(x)=
.
查看答案
若0<a<1,b<-1,则函数f(x)=a
x
+b的图象不经过第
象限.
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函数
的单调增区间为
.
查看答案
计算
=
.
查看答案
试题属性
题型:填空题
难度:中等
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