Question

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由．

Answer

（1）由题意可知2a3=a1+a2，根据等比数列通项公式代入a1和q，进而可求得q．
（II）讨论当q=1和q=-，时分别求得Sn和bn，进而根据Sn-bn与0的关系判断Sn与bn的大小，
【解析】
（1）由题意可知，2a3=a1+a2，即2aq2-q-1=0，∴q=1或q=-；
（II）q=1时，Sn=2n+=，∵n≥2，∴Sn-bn=Sn-1=＞0
当n≥2时，Sn＞bn．
若q=-，则Sn=，同理Sn-bn=．
∴2≤n≤9时，Sn＞bn，n=10时，Sn=bn，n≥11时，Sn＜bn．