已知函数f(x)=lnx,
(I)若a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(Ⅱ)在(I)的结论下,设φ(x)=e
2x+be
x,x∈[0,ln2],求函数φ(x)的最小值;
(Ⅲ)设函数f(x)的图象C
1与函数g(x)的图象C
2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C
1、C
2于点M、N,问是否存在点R,使C
1在M处的切线与C
2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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设{a
n}是由正数组成的等差数列,S
n是其前n项和
(1)若S
n=20,S
2n=40,求S
3n的值;
(2)若互不相等正整数p,q,m,使得p+q=2m,证明:不等式S
pS
q<S
m2成立;
(3)是否存在常数k和等差数列{a
n},使ka
n2-1=S
2n-S
n+1恒成立(n∈N
*),若存在,试求出常数k和数列{a
n}的通项公式;若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=lnx-x+1(x∈[1,+∞)),数列{a
n}满足
.
(1)求数列{a
n}的通项公式a
n;
(2)求f(a
1)+f(a
2)+…+f(a
n);
(3)求证:
.
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已知函数f(x)=ax
2-2
x,g(x)=-
(a,b∈R)
(1)当b=0时,若f(x)在(-∞,2]上单调递减,求a的取值范围;
(2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在x
,使得f(x
)是f(x)的最大值,g(x
)是g(x)的最小值.
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已知{a
n}是公比为q的等比数列,且a
1,a
3,a
2成等差数列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)设{b
n}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为S
n,当n≥2时,比较S
n与b
n的大小,并说明理由.
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已知函数f(x)=x
2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2且对于任意x∈R,恒有f(x)≥2x成立.
(1)求实数a,b的值;
(2)解不等式f(x)<x+5.
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