Question

过点P（-1，1）的直线l与圆x²+y²+4x=0相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线l的方程是（ ）
A．x-y+2=0
B．x-y=0
C．x+y-2=0
D．x+y=0

Answer

当且仅当直线l与点P和圆心的连线垂直时，|AB|取最小值，由此算出直线l的斜率等于-1，再由直线方程的点斜式即可求出直线l的方程
【解析】
∵圆x2+y2+4x=0，化成标准方程为（x+2）2+y2=4
∴圆心的坐标为C（-2，0）
由此可得PC的斜率为k==1
∵当直线l与PC垂直时，|AB|取最小值
∴l的斜率k'=-=-1，可得直线l方程为y-1=-（x+1），化简得x+y=0．
故选：D