Question

若直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，则实数k+m=（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．2

Answer

由题意，得直线x+2y=0是线段MN的中垂线，利用垂直直线的斜率关系算出k=2，得出圆方程为x2+y2+2x+my-4=0，将圆心坐标代入x+2y=0，解得m=-1，可得本题答案．
【解析】
由题意，可得
∵直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，
∴直线x+2y=0是线段MN的中垂线，得k•（-）=-1，解之得k=2，
所以圆方程为x2+y2+2x+my-4=0，圆心坐标为，
将代入x+2y=0，解得m=-1，得k+m=1．
故选：B