Question

设函数y=x³与y=（）^x的图象的交点为（x，y），则x所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

Answer

构造函数f（x）=x3-，利用零点存在定理判断即可．
【解析】
令f（x）=x3-，
∵f′（x）=3x2-ln=3x2+ln2＞0，
∴f（x）=x3-在R上单调递增；
又f（1）=1-=＞0，
f（0）=0-1=-1＜0，
∴f（x）=x3-的零点在（0，1），
∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x，y），
∴x所在的区间是（0，1）．
故答案为：A．