Question

已知函数f（x）=x²-bx+3，且f（0）=f（4）．
（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；
（2）求函数y=f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．

Answer

（1）把f（0）=f（4）代入函数解析式，即可求得b的值，令f（x）=0，解方程即可求得函数y=f（x）的零点，进而求出f（x）＜0的x的集合；
（2）根据（1）求得的结果，对二次函数配方，求出其在区间[0，3]上的最大值和最小值．
【解析】
（1）由f（0）=f（4），得3=16-4b+3，
∴b=4，
∴f（x）=x2-4x+3，函数的零点为1，3，
令f（x）=0，解得x=1或x=3，
∴f（x）=x2-4x+3，函数的零点为1，3，
依函数图象，f（x）＜0的x的集合为{x|1＜x＜3}．
（2）由于函数f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1，x∈[0，3]
所以，f（x）的最小值为f（2）=-1，
f（x）的最大值为f（0）=3．