Question

若0＜a＜b＜1，则在a^b，b^a，log_ab，b，log_ba这四个数中最大的一个是    ．

Answer

由0＜a＜b＜1，知y=logax和y=logbx都是单调递减函数．由a＜b，知logba＞1＞logab＞0；由0＜a＜b＜1，知y=ax和y=bx都是单调递减函数，所以ab＜a=1，ba＜b=1，由此能找到ab，ba，logab，b，logba这四个数中最大的数．
【解析】
∵0＜a＜b＜1，
∴y=logax和y=logbx都是单调递减函数．
∵a＜b，
∴logba＞1＞logab＞0，
∵0＜a＜b＜1，
∴y=ax和y=bx都是单调递减函数，
∵0＜a＜b＜1，
∴ab＜a=1，
ba＜b=1，
∴ab，ba，logab，b，logba这四个数中最大的是logba．