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满分5
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高中数学试题
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已知:函数f(x)=ax(0<a<1), (Ⅰ)若f(x)=2,求f(3x); ...
已知:函数f(x)=a
x
(0<a<1),
(Ⅰ)若f(x
)=2,求f(3x
);
(Ⅱ)若f(2x
2
-3x+1)≤f(x
2
+2x-5),求x的取值范围.
(1)根据题意求出,再由指数的运算表示出f(3x),整体代入求值; (2)先由a的范围判断出函数的单调性,再由单调性将不等式转化为:2x2-3x+1≥x2+2x-5,求解即可. 【解析】 (1)由题意得,f(x)==2, ∴f(3x)===8, (2)∵0<a<1,∴函数f(x)=ax在定义域上递减, ∵f(2x2-3x+1)≤f(x2+2x-5), ∴2x2-3x+1≥x2+2x-5,即x2-5x+6≥0, 解得x≥3或x≤2, 故x的取值范围是{x|x≥3或x≤2}.
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考点分析:
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若0<a<b<1,则在a
b
,b
a
,log
a
b,b,log
b
a这四个数中最大的一个是
.
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已知函数f(x)=ax
2
+(1-3a)x+a在区间[1,+∞)上递增,求a的取值范围是
.
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函数y=
的定义域为
,值域为
.
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若函数f(x)=x+x
3
,x
1
,x
2
∈R,且x
1
+x
2
>0,则f(x
1
)+f(x
2
)的值( )
A.一定大于0
B.一定小于0
C.一定等于0
D.正负都有可能
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设二次函数f(x)=x
2
+2x+3,x
1
,x
2
∈R,x
1
≠x
2
,且f(x
1
)=f(x
2
),则f(x
1
+x
2
)=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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