Question

已知函数f（x）=sin2x-2cos²x（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并写出对称轴方程．

Answer

（1）三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由此求得函数的周期．
（2）由，求得x的范围，即可求得f（x）的单调递增区间．由，求得对称轴方程．
【解析】
（1）f（x）=sin2x-2cos2=sin2x-cos2x-1，--------（2分）
则，----------（4分）
所以，函数f（x）的最小正周期为π．------（6分）
（2）由，得．------（8分）
所以，函数f（x）的单调递增区间为：．-------（9分）
从，得，--------（11分）
故对称轴方程为：．--------（12分）