Question

已知函数f（x）=|x-a|+（x＞0），若f（x）≥恒成立，则是    ．

Answer

由f（x）≥恒成立，变为x|x-a|＞x-1根据函数函数的图象求a的取值范围．
【解析】
由f（x）≥恒成立，变为x|x-a|＞x-1，令g（x）=x|x-a|，r（x）=x-1
1°当a≤0时，f（x）=x-a+≥2-a＞（当且仅当x=1是等号成立）
∴a≤0时，f（x）≥恒成立；
2°当a＞0时，f（x）≥恒成立，变为x|x-a|＞x-1，令g（x）=x|x-a|，r（x）=x-1
作出两个函数的图象，如图a-1≤0，可得0＜a≤2
综上知a≤2
故答案为a≤2

以下是本题的一个错误解法，因为工具选择的不当，造成答案错误，在时看时很合理的作法，不一定正确，本题的错误主要在分类不清，有兴趣的同学可以看一下，汲取经验教训
函数 （x＞0）
1°当a≤0时，f（x）=x-a+≥2-a＞（当且仅当x=1是等号成立）
∴a≤0时，f（x）≥恒成立；
2°当a＞0时，f（x）=
①x≥a时，f（x）≥恒成立，
∴2-a≥（当且仅当x=1是等号成立）
解得0＜a≤
②x＜a时，f（x）=a-x+在区间（0，+∞）上单调递减，
函数f（x）的值域为R，“f（x）≥恒成立”不成立．
综上a的取值范围是 a≤．
故答案为a≤．