(I)以A为原点,AB所在直线为x轴,分别写出点A,B,C,D,P的坐标,利用数量积和二次函数的单调性\两角和的正切公式即可得出;
(II)利用诱导公式和倍角公式即可得出.
【解析】
(Ⅰ)以A为原点,AB所在直线为x轴,
建立如图所示的直角坐标系.
则A(0,0),B(3,0),C(3,2),
D(0,1),令P(x,0),0≤x≤3
有
所以,
当时,最小
此时,在△CPB中,,
在△DPA中,
所以,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
,
∵∠DPC=β,∴α=π-2β,tanα=-tan2β
∴整理得:
此时.