已知函数f(x)=ln(e
x+a)(a为常数)求实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数.
(1)求a的值;
(2)若g(x)≤t
2+λt+1在x∈[-1,1]及λ所在的取值范围上恒成立,求t的取值范围;
(3)讨论关于x的方程
的根的个数.
考点分析:
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数列{a
n}满足 a
n=2a
n-1+2
n+1(n∈N,n≥2),a
3=27.
(Ⅰ)求a
1,a
2的值;
(Ⅱ)记
,是否存在一个实数t,使数列{b
n}为等差数列?若存在,求出实数t;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求数列{a
n}的前n项和S
n.
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如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,
米,记∠BHE=θ.
(1)试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域;
(2)若
,求此时管道的长度L;
(3)当θ取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.
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已知在平面直角坐标系xoy中,圆C经过函数f(x)=
x
3+x
2-3x-9(x∈R)的图象与两坐标轴的交点,C为圆心.
(1)求圆C的方程;
(2)在直线l:2x+y+19=0上有一个动点P,过点P作圆C的两条切线,设切点分别为M,N,
求四边形PMCN面积的最小值及取得最小值时点P的坐标.
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,AD=1,BC=2,AB=3,P是AB上的一个动点,∠CPB=α,∠DPA=β.
(Ⅰ)当
最小时,求tan∠DPC的值;
(Ⅱ)当∠DPC=β时,求
的值.
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已知向量
=(5
cosx,cosx),
=(sinx,2cosx),函数f(x)=
+
.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(2)当
时,求函数f(x)的值域.
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