Question

函数f（x）=ax²+bx+c的图象如图所示，M=|a-b+c|+|2a+b|，N=|a+b+c|+|2a-b|，则（ ）

A．M＞N
B．M=N
C．M＜N
D．M，N的大小关系不确定

Answer

f（x）=ax2+bx+c，根据图象，a＞0，a-b+c＞0，c＜0，2a+b＜0，所以M=|a-b+c|+|2a+b|=（a-b+c）-（2a+b）=c-a-2b．a＞0，2a+b＜0，b＜0，2a-b＞0，a+b+c＜0，N=|a+b+c|+|2a-b|=-（a+b+c）+（2a-b）=a-2b-c．M-N=（c-a-2b）-（a-2b-c）=2c-2a＜0，由此知M＜N．
【解析】
f（x）=ax2+bx+c，
根据图象，a＞0，f（-1）＞0，所以 a-b+c＞0，
∵图象与y轴交于负半轴，
∴f（0）=c＜0．
∵对称轴在1右边，
∴x=，
∴2a+b＜0，
所以M=|a-b+c|+|2a+b|=（a-b+c）-（2a+b）=c-a-2b．
∵a＞0，2a+b＜0，
∴b＜0，2a-b＞0，
根据图象，f（1）＜0，则a+b+c＜0，
∴N=|a+b+c|+|2a-b|=-（a+b+c）+（2a-b）=a-2b-c．
M-N=（c-a-2b）-（a-2b-c）=2c-2a＜0，
∴M＜N．
故选C．