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已知非负函数f(x)在(0,+∞)上满足f′(x)x-f(x)<0,且a>b>0...

已知非负函数f(x)在(0,+∞)上满足f′(x)x-f(x)<0,且a>b>0则( )
A.af(a)>bf(b)
B.af(a)<bf(b)
C.bf(a)>af(b)
D.bf(a)<af(b)
令F(x)=,F'(x)=[xf′(x)-f(x)],由xf′(x)-f(x)<0,知F(x)是减函数,当a>b>0时,0≤F(a)<F(b),从而af(b)>bf(a). 【解析】 令F(x)=, F'(x)=[xf′(x)-f(x)], 由xf′(x)-f(x)<0,知F(x)是减函数, 当a>b>0时,0≤F(a)<F(b), 即0≤ 整理bf(a)<af(b) 故选D
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