Question

已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4＞0}，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer

求出集合A中绝对值不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，由两集合的交集为空集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
【解析】
由集合A中的不等式|x-a|≤1，解得：a-1≤x≤a+1，
∴A=[a-1，a+1]，
由集合B中的不等式x2-5x+4＞0，变形得：（x-1）（x-4）＞0，
解得：x＞4或x＜1，
∴B=（-∞，1）∪（4，+∞），
∵A∩B=∅，
∴a-1≥1且a+1≤4，
解得：2≤a≤3，
则实数a的范围为[2，3]．