Question

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，2）

Answer

偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出[-∞，0]内的范围，再根据对称性写出解集．
【解析】
当x∈[-∞，0]时f（x）＜0则x∈（-2，0]．
又∵偶函数关于y轴对称．
∴f（x）＜0的解集为（-2，2），
故选D．