Question

已知定义在R上的函数y=f（x）的图象如图所示
（Ⅰ）写出函数的周期；
（Ⅱ）确定函数y=f（x）的解析式．

Answer

（I）由函数y=f（x）的图象，我们易分析出函数的图象呈周期性变化，2k（k为非0整数）都为函数的周期，令k=1，则可以得到函数的最小正周期T；
（II）由函数的图象，我们可以分别求出当x∈[2k-1，2k]，与当x∈[2k，2k+1]时，函数的解析式，综合讨论结果，即可得到结论．
【解析】
（Ⅰ）由函数y=f（x）的图象可得
函数的周期T=2（5分）
（Ⅱ）∵当x∈[2k-1，2k]时（k∈Z）
f（x）=x-2k，（k∈Z）
当x∈[2k，2k+1]时（k∈Z）
f（x）=（-x-2k），（k∈Z）
∴f（x）=|x-2k|，x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）（10分）