Question

若f（x）=-x²+2ax与g（x）=（a+1）^1-x（a＞-1且a≠0）在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1]
C．（0，1）
D．（-1，0）∪（0，1）

Answer

f（x）为二次函数，利用其单调性结合图象解决，而g（x）为指数型函数，单调性只需看底数与1的大小即可，两者结合取交集即得答案．
【解析】
f（x）=-x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，故对称轴x=a，有a≤1；
g（x）=（a+1）1-x在区间[1，2]上是减函数，只需a+1＞1，即a＞0，
综上可得0＜a≤1．
故选B．