已知a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数是奇函数．（1）求函数f...

已知a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数 manfen5.com 满分网

是奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式及b的取值范围；
（2）讨论f（x）的单调性．

（1）由题意可知，f（-x）=-f（x）对定义域内的任意x成立，代入可求a，然后求出函数的定义域即可求解b （2）利用函数的单调性的定义直接进行判断即可【解析】（1），x∈（-b，b）是奇函数，等价于对于任意-b＜x＜b都有成立，（1）式即为． ∴，即a2x2=4x2，此式对于任意x∈（-b，b）都成立等价于a2=4，因为a≠2，所以a=-2，所以；代入（2）式得：，即对于任意x∈（-b，b）都成立，相当于，从而b的取值范围为；（2）对于任意x1，x2∈（-b，b），且x1＜x2，由，得，所以0＜1-2x2＜1-2x1，0＜1+2x1＜1+2x2，从而f（x2）-f（x1）= =，因此f（x）在（-b，b）是减函数；

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考点分析：

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已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．

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已知全集U=R，A={x||x-1|≥1}，B为函数 manfen5.com 满分网