已知函数f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g...

已知函数f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集为R．则实数K的取值范围为．

求出f（x）-g（x）的表达式，并且求出最大值，即可得到实数K的取值范围．【解析】因为函数f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，所以f（x）-g（x）=|x+2|-|x-3|-3，它的几何意义是数轴上的点到-2与到3距离的差再减去3，它的最大值为2，不等式f（x）-g（x）≤K的解集为R．所以K≥2．故答案为：[2，+∞）．

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考点分析：

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A．（-∞，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）
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试题属性

题型：填空题
难度：中等