由对数式的真数大于0,根式内部的代数式大于等于0联立不等式组,然后分别求解两个三角不等式,其交集即为函数的定义域.
【解析】
法一、要使原函数有意义,则,
解①得:2kπ<x<2kπ+π(k∈Z),
解②得:cosx≥,即,或(k∈Z).
取交集得:(k∈Z).
所以,函数f(x)的定义域为{x|2kπ<x≤2kπ+,k∈Z}.
法二、要使原函数有意义,则,
先在[0,2π)内考虑x的取值,由①得x∈(0,π),
由②得x∈[0,]∪[π,2π].
取交集得x∈(0,].
由
==f(x).
所以函数f(x)的最小正周期为2π,
所以在实数集内满足不等式组的x的取值集合为∈(2kπ,2kπ+](k∈Z).
所以,函数f(x)的定义域为{x|2kπ<x≤2kπ+,k∈Z}.