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高中数学试题
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已知函数，设α，β∈，，f（3β+2π）=，求cosαcosβ-sinαsinβ...
已知函数
，设α，β∈
，
，f（3β+2π）=
，求cosαcosβ-sinαsinβ的值．
由于f（3α+）=2sinα=，可得sinα=，结合α∈[0，]，求得 cosα=．同理求得cosβ=，sinβ=．由此求得cosαcosβ-sinαsinβ 的值． 【解析】 由于f（3α+）=2sinα=，∴sinα=，再由 α∈[0，]，可得 cosα=． 再由 f（3β+2π）=2sin（β+）=2cosβ=， ∴cosβ=，再由β∈[0，]，可得sinβ=． ∴cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=．
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考点分析：
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求函数f（x）=lgsinx+
的定义域．
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有下列命题：
①函数y=cos（
x+
）是奇函数；
②函数f（x）=4sin
的表达式可改写为f（x）=4cos
；
③若α、β是第一象限角且α＜β，则tan α＜tan β；
④函数y=sin（2x+
）的图象关于直线x=
成轴对称图形．
其中正确的是
（把你认为正确的命题序号都填上）
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已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+
，则f（-1）=
．
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函数
的单调递增区间为
．
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化简求值：（1+tan
2
θ）cos
2
θ=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，设α，β∈
，
，f（3β+2π）=
，求cosαcosβ-sinαsinβ的值．
x+
）是奇函数；
的表达式可改写为f（x）=4cos
；
）的图象关于直线x=
成轴对称图形．
，则f（-1）= ．
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的单调递增区间为 ．
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的定义域．