Question

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n    
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
③若m∥α，n∥α，则m∥n   
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中正确命题的序号是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④

Answer

根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．
【解析】
对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，
又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；
对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；
对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，
而平面α是正方体下底面所在的平面，
则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；
对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，
则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．
综上所述，其中正确命题的序号是①和②
故选：A