过点P（2，1）作抛物线y2=4x的弦AB，若弦恰被P点平分（1）求直线AB所...

过点P（2，1）作抛物线y²=4x的弦AB，若弦恰被P点平分
（1）求直线AB所在直线方程；（用一般式表示）
（2）求弦长|AB|．

（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．（2）把直线方程与抛物线的方程联立，利用弦长公式即可得出．【解析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则⇒（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）由于直线的斜率存在，故，从而直线AB的方程为：y-1=2（x-2），即2x-y-3=0．（2）⇒（2x-3）2=4x即4x2-16x+9=0，因△＞0，故于是．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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