Question

2010上海世博会期间，假设在6号门早晨6时30分有2人进园，第一个30分钟内有4人进去并出来1人，第二个30分钟内进去8人并出来2人，第三个30分钟进去16人并出来3人，第四个30分钟内进去32人并出来4人…按照这种规律进行下去，到上午11时30分从6号门入园的人数是（ ）
A．2¹²-47
B．2¹²-57
C．2¹³-68
D．2¹⁴-80

Answer

先设每个30分钟进去的人数构成数列{an}，确定求数列{an}的通项公式，由于从早晨6时30分到上午11时30分，共有11个30分钟，故需求数列{an}的前11项和，再由等比数列前n项和公式即可得上午11时30分园内的人数．
【解析】
设每个30分钟进去的人数构成数列{an}，则
a1=2=2-0，a2=4-1，a3=8-2，a4=16-3，a5=32-4，…，an=2n-（n-1）
设数列{an}的前n项和为Sn，依题意，
只需求S11=（2-0）+（22-1）+（23-2）+…+（211-10）=（2+22+23+…+211）-（1+2+…+10）
==212-57
故选B．