Question

若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₂+a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₂•a₂₀₁₃＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是    ．

Answer

由题意可得a2012＞0，a2013＜0．可用反证法：如若不然，a2012＜0＜a2013，则d＞0，而a1＞0，可得a2012=a1+2011d＞0，矛盾．即可得出．
【解析】
∵等差数列{an}，首项a1＞0，a2012+a2013＞0，a2012•a2013＜0，
∴a2012＞0，a2013＜0．
如若不然，a2012＜0＜a2013，则d＞0，而a1＞0，可得a2012=a1+2011d＞0，矛盾，故不可能．
因此使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n为2012．
故答案为2012．