Question

在数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线y=2x上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=log₂a_n，求数列的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）由已知得an+1=2an，可得数列{an}是等比数列，结合等比数列的通项公式可求
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求bn，代入可利用裂项相消法求和
【解析】
（Ⅰ）由已知得an+1=2an，所以  又a1=2，
所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，（3分）
所以．（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以bn=log2an=n （7分）
所以=，（10分）
所以
=1-=．（13分）