Question

已知等比数列{a_n}满足，数列{b_n}满足b₁=-1，b_n+1=b_n+（2n-1）（n=1，2，3…）．
（I）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项b_n；
（Ⅲ）若，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）因为{an}是等比数列，设首项为a1和公比q，由已知，得出方程组求出a1和公比q，通项公式可求．
（Ⅱ）bn+1=bn+（2n-1）变形为bn+1-bn=2n-1，利用累和法求通项公式．b2-b1
（Ⅲ）=48×+（n-2）利用分组求和法求解即可．
【解析】
（I）因为{an}是等比数列，设首项为a1和公比q，由已知得出，两式相除得出q5=，
∴q=，从而a1=48．通项公式an=48×
（Ⅱ）bn+1=bn+（2n-1）变形为bn+1-bn=2n-1，
当n≥2时，bn=b1+（ b2-b1）+（b3-b2）+…（bn-bn-1）
=-1+1+3+…+（2n-3）
=-1+
=-1+（n-1）2
=n2-2n
当n=1时，b1=-1，也满足．
所以数列{bn}的通项，bn=n2-2n
（Ⅲ）=48×+（n-2）
Tn=48×+

=96×+