已知椭圆
的长轴长是短轴长的两倍,且过点C(2,1),点C关于原点O的对称点为点D.
(I)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)点P在椭圆E上,直线CP和DP的斜率都存在且不为0,试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由:
(Ⅲ)平行于CD的直线l交椭圆E于M,N两点,求△CMN面积的最大值,并求此时直线l的方程.
考点分析:
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现在“汽车”是很“给力”的名词.汽车厂商对某款汽车的维修费进行电脑模拟试验,分别以汽车使用年限n和前n年累计维修费S
n(万元)为横、纵坐标绘制成点,发现点(n,S
n)在函数y=ax
2+bx(a≠0)的图象上(如图所示),其中A(5,1.05)、B(10,4.1).
(1)求出累计维修费S
n关于使用年数n的表达式,并求出第n年得维修费;
(2)汽车开始使用后每年均需维修,按国家质量标准规定,出售后前两年作为保修时间,在保修期间的维修费用由汽车厂商承担,保修期过后,汽车维修费用有车主承担.若某人以9.18万元的价格购买这款品牌车,求年平均耗资费的最小值.(年平均耗资费=
)
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已知关于x的不等式ax
2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}
(1)求a,b;
(2)解关于x的不等式ax
2-(ac+b)x+bc<0 (c∈R)
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已知等比数列{a
n}满足
,数列{b
n}满足b
1=-1,b
n+1=b
n+(2n-1)(n=1,2,3…).
(I)求数列{a
n}的通项a
n;
(Ⅱ)求数列{b
n}的通项b
n;
(Ⅲ)若
,求数列{c
n}的前n项和T
n.
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若一动点P到两定点
的距离之和为4.
( I)求动点P的轨迹方程;
( II)设动点P的轨迹为曲线C,在曲线C任取一点Q,过点Q作x轴的垂线段QD,D为垂足,当Q在曲线C上运动时,求线段QD的中点M的轨迹方程.
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在数列{a
n}中,a
1=2,点(a
n,a
n+1)(n∈N
*)在直线y=2x上.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)若b
n=log
2a
n,求数列
的前n项和T
n.
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