Question

已知各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，首项为a₁，且，a_n，S_n成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n²=（）^b_n，设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）由题意知，当n=1时，得a1=；当n≥2时，，两式相减得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，由此能求出数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）由，知bn=4-2n，故，由此利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．
（本小题满分12分）
【解析】
（Ⅰ）由题意知，…（1分）
当n=1时，2a1=a1+，解得a1=，
当n≥2时，，
两式相减得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1…（3分）
整理得：…（4分）
∴数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列．
∴．…（5分）
（Ⅱ）
∴bn=4-2n，…（6分）
∴…①
…②
①-②得…（9分）
=．…（11分）
∴．…（12分）