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高中数学试题
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已知函数时,则下列结论不正确是 . (1)∀x∈R,等式f(-x)+f(x)=0...
已知函数
时,则下列结论不正确是
.
(1)∀x∈R,等式f(-x)+f(x)=0恒成立;
(2)∃m∈(0,1),使得方程|f(x)|=m有两个不等实数根;
(3)∀x
1
,x
2
∈R,若x
1
≠x
2
,则一定有f(x
1
)≠f(x
2
);
(4)∃k∈(1,+∞),使得函数g(x)=f(x)-kx在R上有三个零点.
(1)中,由函数解析式,结合函数奇偶性的性质,易得函数为奇函数,根据函数奇偶性的定义可判断其真假; (2)中,由函数的解析式我们易得函数在R上单调递增且值域为(-1,1),则函数y=|f(x)|的值为(0,1),由此可判断(2)的正误; (3)中由(2)中函数单调性的结论,易判断(3)的对错; (4)中,当k∈(1,+∞),函数y=f(x)的图象与函数y=kx的图象仅有一个交点,由此易得(4)的真假. 【解析】 (1)、∵函数为奇函数 ∴f(-x)+f(x)=0恒成立,故(1)正确; (2)、∵函数的在R上单调递增,且值域为(-1,1) ∴函数y=|f(x)|在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,且值域为[0,1) ∴∀m∈(0,1),方程|f(x)|=m均有两个不等实数根,故(2)正确; (3)、∵函数的在R上单调递增, ∴x1≠x2⇔f(x1)≠f(x2),故(3)正确; (4)、∀k∈(1,+∞),函数y=f(x)的图象与函数y=kx的图象有且仅有一个交点 ∴∀k∈(1,+∞),函数g(x)=f(x)-kx有且只有一个零点 故(4)错误. 故答案:(4)
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考点分析:
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