在正项数列{a
n}中,令S
n=
.
(Ⅰ)若{a
n}是首项为25,公差为2的等差数列,求S
100;
(Ⅱ)若
(P为正常数)对正整数n恒成立,求证{a
n}为等差数列;
(Ⅲ)给定正整数k,正实数M,对于满足a
12+a
k+12≤M的所有等差数列{a
n},求T=a
k+1+a
k+2+…a
2k+1的最大值.
考点分析:
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
(a>0),设F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)求F(x)的单调区间;
(Ⅱ)若以y=F(x)(x∈(0,3])图象上任意一点P(x
,y
)为切点的切线的斜率 k
恒成立,求实数a的最小值.
(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数y=g(
)+m-1的图象与y=f(1+x
2)的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.
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某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m
2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m
2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m
2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m
2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.
(Ⅰ)写出n关于x的函数关系式;
(Ⅱ)要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失=渗水损失+政府支出).
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已知P(x
,y
)是圆C:x
2+(y-4)
2=1外一点,过P作圆C的切线,切点为A、B,记:四边形PACB的面积为f(P)
(1)当P点坐标为(1,1)时,求f(P)的值;
(2)当P(x
,y
)在直线3x+4y-6=0上运动时,求f(P)最小值;
(3)当P(x
,y
)在圆(x+4)
2+(y-1)
2=4上运动时,指出f(P)的取值范围(可以直接写出你的结果,不必详细说理);
(4)当P(x
,y
)在椭圆
+y
2=1上运动时f(P)=5是否能成立?若能求出P点坐标,若不能,说明理由.
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如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1.
(Ⅰ)求证:AB∥平面PCD;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;
(Ⅲ)若M是PC的中点,求三棱锥M-ACD的体积.
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已知向量
(α∈[-π,0]).向量m=(2,1),
,且m
n).
(Ⅰ)求向量
;
(Ⅱ)若
,0<β<π,求cos(2α-β).
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