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满分5
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高中数学试题
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已知命题p：∃x∈R，．则￢p是（ ） A．∀x∈R， B．∀x∉R， C．∃x...
已知命题p：∃x
∈R，
．则￢p是（ ）
A．∀x
∈R，
B．∀x
∉R，
C．∃x
∈R，
D．∃x
∉R，
根据所给的这个命题是全称命题，它的否定形式是特称命题，改为特称命题，注意题设和结论的变化； 【解析】 命题p：∃x∈R，． ∴￢p是：∀x∈R，， 故选A；
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考点分析：
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“mn＜0”是“方程mx
2
+ny
2
=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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己知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁
U
（A∪B）=（ ）
A．{3}
B．{5}
C．{1，2，4，5}
D．{1，2，3，4}
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在正项数列{a
n
}中，令S
n
=
．
（Ⅰ）若{a
n
}是首项为25，公差为2的等差数列，求S
100
；
（Ⅱ）若
（P为正常数）对正整数n恒成立，求证{a
n
}为等差数列；
（Ⅲ）给定正整数k，正实数M，对于满足a
1
2
+a
k+1
2
≤M的所有等差数列{a
n
}，求T=a
k+1
+a
k+2
+…a
2k+1
的最大值．
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已知函数f（x）=lnx，g（x）=
（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x
，y
）为切点的切线的斜率 k
恒成立，求实数a的最小值．
（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（
）+m-1的图象与y=f（1+x
2
）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
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某水库堤坝因年久失修，发生了渗水现象，当发现时已有200m
2
的坝面渗水．经测算知渗水现象正在以每天4m
2
的速度扩散．当地政府积极组织工人进行抢修．已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m
2
，每人每天所消耗的维修材料费75元，劳务费50元，给每人发放50元的服装补贴，每渗水1m
2
的损失为250元．现在共派去x名工人，抢修完成共用n天．
（Ⅰ）写出n关于x的函数关系式；
（Ⅱ）要使总损失最小，应派去多少名工人去抢修（总损失=渗水损失+政府支出）．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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．则￢p是（ ）
．
（P为正常数）对正整数n恒成立，求证{an}为等差数列；
（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．
恒成立，求实数a的最小值．
）+m-1的图象与y=f（1+x2）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．