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高中数学试题
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已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆有四...
已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的离心率为
，双曲线x
2
-y
2
=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为
．
由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆上，利用e=，即可求得椭圆方程． 【解析】 由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x ∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4， ∴（2，2）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上 ∴=1 ∵e=，∴=，∴a2=4b2 ∴a2=20，b2=5 ∴椭圆方程为：=1 故答案为：=1．
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考点分析：
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一个西瓜切三刀，最多得到
块西瓜皮．
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直线y=x+1被圆x
2
+y
2
=1所截的弦长为
．
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过点A（1，2）且与OA（O为坐标原点）垂直的直线方程是
．
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已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左右焦点为F
1
，F
2
，过F
2
线与圆x
2
+y
2
=b
2
相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，PF
1
⊥PQ，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知双曲线C：
=1的左右焦点分别为F
1
，F
2
，P为C的右支上一点，且|PF
2
|=|F
1
F
2
|，则△PF
1
F
2
的面积等于（ ）
A．24
B．36
C．48
D．96
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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=1（a＞b＞0）的离心率为
，双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 ．
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2线与圆x2+y2=b2相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，PF1⊥PQ，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为（ ）
已知双曲线C：
=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（ ）