Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和．

Answer

（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，通过解方程组可求得a1与q，从而可求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）可知{bn}为等比数列，利用等比数列的求和公式可求得数列{bn}的前n项和．
【解析】
（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由=9a2a6得=9，
所以q2=，
由条件可知q＞0，故q=…（2分）
由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=…（4分）
故数列{an}的通项式为an=…（6分）．
（Ⅱ）∵bn==3n…（8分）
∴Sn=3+32+33+…+3n
==…（12分）